Question

在三角形ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断三角形ABC的形状.

Answer 1

a/sinA=b/sinB=k

则a=ksinA,b=ksinB

代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC并把k约分

(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)

sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]

sin²A*2cosAsinB=sin²B*2sinAcosB

sin²A*2cosAsinB-sin²B*2sinAcosB=0

sinAsinB(2sinAcosA-2sinBcosB)=0

sinAsinB(sin2A-sin2B)=0

sinA>0,sinB>0

所以sin2A=sin2B

2A=2B 或2A+2B=180度

A=B或A+B=90度

所以是等腰三角形或直角三角形