Question

一个分数,分子与分母的和是43,如果分子,分母同时加上16,分数可约分为3分之2,原来的分数是多少?

Answer 1

两边带数字,虽然比较笨,不过想不出来的时候很好用.设分子x,则分母为43-x.

x+16/（43-x+16）=(x+16)/(59-x)

能约分为三份之二,而且x>0.所以分子一定大于16,所以可以从约分后的分数代数,使之变大几倍,看能不能与(x+16)/(59-x)相等,从9开始代数,2×9=18为分子,3×9=27为分母,为使x+16=18,得出x=2,但带入分母,59-x不等于27,不成立,故舍去.以此类推,带到15的时候,两边成立.所以x=14.所以原分数是14/29