Question

已知椭圆方程为x^2+3y^2=3,顶点A（0,-1）,椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同两点M、N,当|AM|

Answer 1

设直线MN的中点坐标为(x,y),M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)

则 y+1/x=-1/k,(1)

x1^2+3y1^2=3,(2)

x2^2+3y2^2=3,(3)

(2)-(3)得到:

-x/3y=k,(4)

将(1)与(4)连立得到

x=-3ky

y=1/2,

x=-3/2k

1/2=k(-3/2k)k+m

k^2=2m-1/3

将中点坐标带如到椭圆方程中去,且满足中点坐标在椭圆方程之中,

则k^2