解题思路:观察(a-b)2+(b-a)|a-b|=ab等式,根据已知,只能分a>b与a<b两种情况讨论.针对这两种情况运用完全平方式、去绝对值符号,进行因式分解.进一步将A、B、C、D各选项,验证.
①当a>b时,则(a-b)2+(b-a)|a-b|=(a-b)2+(b-a)(a-b)=0,与ab≠0矛盾,故排除;
②当a<b时,则(a-b)2+(b-a)|a-b|=ab⇒2(a-b)2=ab⇒(2a-b)(a-2b)=0,
∴2a=b或a=2b,
当b=2a且a<b时,则b-a=a>0,即b>a>0,可能满足的是ab>0或a+b>0;
当a=2b且a<b时,则a-b=b<0,即a<b<0,可能满足的是a+b<0;
故一定不能满足关系的是ab<0.
故选A.
点评:
本题考点: 因式分解的应用.
考点点评: 本题考查因式分解的应用.本题的切入点是,就a、b的大小讨论,再分解因式代入各选项验证.