Question

一质量为m的质点作平面运动，其位矢为r(向量)=acosωti (向量) +bsinωtj(向量)，式中a、b为正值常量

Answer 1

x=acosωt，y=bsinωt，x²/a² + ²y/b² = cos²ωt + sin²ωt = 1，所以轨道方程为x²/a² + ²y/b² = 1 为一椭圆。vx = - asinωt ，vy = bcosωt，A点：vx = 0，vy = b；B点：vx = -a，vy = 0。所以 A点动能EA= ½mb²，B点动能EB = ½ma²。当质点从A点运动到B点时，F所做的功W = EB - EA = ½m(a²-b²)。从轨迹为椭圆来看，F一定是保守力。