解题思路:根据题意得到A为B补集的子集,即A与B交集为空集,分B为空集与不为空集两种整理考虑求出a的范围即可.
∵A∩(∁UB)=A,
∴A⊆∁UB,
∴A∩B=∅,
①若B=∅,则△<0⇒a<-3适合;
②若B≠∅,则a=-3时,B={2},A∩B={2},不合题意;
当a>-3,此时需1∉B且2∉B,
将2代入B的方程得a=-1或a=-3;
将1代入B的方程得a2+2a-2=0⇒a=-1±
3,
∴a≠1且a≠3且a≠-1±
3,
综上,a的取值范围是a<-3或-3<a<-1-
3或-1-
3<a<-1或-1<a<-1+
3或a>-1+
3.
点评:
本题考点: 交、并、补集的混合运算.
考点点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.