Question

已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED （1）求证：BE=CD；

Answer 1

（1）矩形ABCD中，∠B=∠C=90°

∴∠1+∠3=90°，

∵EF⊥ED，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3=∠2，

又EF=ED，

∴△BFE≌△CED，

∴BE=CD；

（2）矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=7，

∵△BFE≌△CED，

∴BE=CD=4，

∴EC=3，

∴ED=5，

∴EF=ED=5，

∴FD=

，

∴△EFD的周长=10+

。