Question

（2010•宁德模拟）在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=[2S/C]．在空间中，三棱锥的体积为

Answer 1

解题思路：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．但由于类比推理的结果不一定正确，故我们还需要进一步的证明．

结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=[3V/S]”证明如下：

设三棱锥的四个面积分别为：S₁，S₂，S₃，S₄，

由于内切球到各面的距离等于内切球的半径

∴V=[1/3]S₁×r+[1/3]S₂×r+[1/3]S₃×r+[1/3]S₄×r=[1/3]S×r

∴内切球半径r=[3V/S]

故答案为：[3V/S]．

点评：

本题考点： 类比推理；棱锥的结构特征．

考点点评： 本题考查的知识点是类比推理、棱锥的结构特征，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．