Question

附加题：已知等腰三角形腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形面积为______．

Answer 1

解题思路：解答此题需分两种情况：①当等腰三角形的顶角为锐角时，这时腰上的高在三角形的内部；②当等腰三角形的顶角为钝角时，这时腰上的高在等腰三角形的腰的延长线上；进一步利用勾股定理解答即可．

①当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，

在Rt△ABD中，

AD=

AB2−BD2=

102−62=8，

CD=AC-AD=10-8=2，

在Rt△BDC中，

BC²=BD²+CD²=6²+2²=40；

②当等腰三角形的顶角为钝角时，如图，

在Rt△ABD中，

AD=

AB2−BD2=

102−62=8，

CD=AC+AD=10+8=18，

在Rt△BDC中，

BC²=BD²+CD²=6²+18²=360；

综上所知，以底边为边长的正方形面积为40，360．

故填40，360．

点评：

本题考点： 勾股定理；等腰三角形的性质．

考点点评： 此题解答时注意分两种情况讨论，作出图形，结合图形，利用勾股定理，问题自然解决．