Question

如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为CD的四等分点,连结AE,AF,EF..说明三角形AEF是直角三角形

Answer 1

证明：设正方形ABCD的边长为4K

∵正方形ABCD

AB＝BC＝CD＝AD＝4K,∠B＝∠C＝∠D＝90

∵E是BC的中点

∴BE＝CE＝BC/2＝2K

∵CF＝CD/4

∴CF＝K

∴DF＝CD-CF＝3K

∴AF²＝AD²+DF²＝16K²+9K²＝25K²

EF²＝CE²+CF²＝4K²+K²＝5K²

AE²＝AB²+BE²＝16K²+4K²＝20K²

∴AE²+EF²＝AF²

∴∠AEF＝90°

∴直角三角形AEF