Question

已知x，y，z满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．

Answer 1

解题思路：利用球心与坐标原点的距离减去半径即可求出表达式的最小值．

由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，

2为半径的球面上，

x²+y²+z²表示原点与点P的距离的平方，

显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，

此时|OP|=|OM|-

2=

32+42-

2=5

2，

所以|OP|²=27-10

2．

故答案为：27-10

2．

点评：

本题考点： 空间两点间的距离公式．

考点点评： 本题考查空间中两点间的距离公式的应用，考查计算能力．