解题思路：先设原正方形边长为xcm，再分别用x的代数式表示新长方形的长和宽，再根据新长方形的面积=原正方形的每一边减少1cm所得到的正方形的面积，列方程求解即可．
设原正方形边长为xcm，则新长方形长为（x+3）cm，宽为（x-3）cm，
根据题意得：（x+3）•（x-3）=（x-1）2
解得：x=5
则x+3=5+3=8，x-3=5-3=2
答：长为8cm，宽为2cm．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．