Question

如图,RT三角形ABC中,角B=90°,角BAC=30°,D为AB上一点,以CD为边作等边三角形CDE,连接AE.（1）

Answer 1

过E作EF⊥AC于F,

∵∠BCA=∠DCE=60°,∴∠BCD=∠FCE,

∵CD=CE,∠B=∠AFE=90°,

∴ΔCBD≌ΔCFE,

∴CB=CF,

∵∠BAC=30°,∴BC=1/2AB,∴CF=AF,

∴EF垂直平分AC,∴EA=EC,即ΔACE是等腰三角形.

⑵当AE∥CD时,AE=CE=CD,

∴四边形ADCE是菱形,∴CD=AD,∠DCA=∠CAB=30°,

∴∠BCD=30°,又BD+CD=6,

∴BD=2.