Question

一个高数问题1.设函数 f(x)和g(x) 在闭区间 [a,b]上连续,在开区间(a,b) 内可导,且f(a)=f(b)

Answer 1

令F(x)=f(x)*e^g(x)

F（a)=f(a)e^g(a)

F（b)=f(b)e^g(b)

应该有个条件f(a)=f(b)=0?

F（a)=F（b)

F'(c）=0就可以的出结论

lim (e^x-e^sinx)/x^2ln(1+x)

=lim [(e^x-1-(e^sinx-1)]/x^2ln(1+x)

=lim(x-sinx)/x^2ln(1+x)

=lim(1-cosx)/[2xln(1+x)+x^2/1+x]

=lim(1/2x^2)/[2xln(1+x)+x^2/1+x]

=1/4+1/2=3/4