解题思路：把闪光灯两个集合整理成最简形式，一个是分式不等式需要通分整理，根据两个集合的并集的关系得到两个集合的包含关系．得到结果．
集合A={x|
3-2x
x-1+1≥0，x∈R}={x|[2-x/x-1≥0}={x|1≤x≤2}
B={x|2ax＜a+x，a＞
1
2，x∈R}={x|x＜
a
2a-1]}
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴[a/2a-1＞2，
∴
a
2a-1-2＞0
∴
2-3a
2a-1＞0
∴
1
2＜a＜
2
3]
即当A∪B=B，a的取值范围是[1/2＜a＜
2
3]．
点评：
本题考点： 其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．
考点点评： 本题考查两个集合之间的关系，本题解题的关键是把两个集合整理成最简形式，根据两个集合之间的关系确定两个集合的数值的关系，本题是一个中档题目．