Question

若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于0

Answer 1

1、由于x1,x2都大于0,

由韦达定理可知x1+x2=-b/a=2k+1>0,x1x2=c/a=k^2+1>0

得到k>-1/2

同时方程有两个根,得到判别式b^2-4ac>=0

即(2k+1)^2-4(k^2+1)>=0

4k>=3,得到k>=3/4

综合上述可得k的取值范围为[3/4,+无穷大)

2、若x1/x2=1/2,则x2=2x1

代入x1+x2=-b/a=2k+1,得到x1=(2k+1)/3

所以x2=2（2k+1）/3

再将x1、x2代入x1x2=k^2+1中

得到k^2-8k+7=0

(k-1)(k-7)=0

所以k=1或者k=7