Question

设函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（-x），当x∈（-∞，2]时，有f（x）=2-x-5．若函数f（x

Answer 1

解题思路：由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值．

∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（-x），

∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，

又∵当x∈（-∞，2]时，有f（x）=2^-x-5．

故函数y=f（x）的图象如下图所示：

由图可知，函数f（x）在区间（-3，-2），（6，7）各有一个零点，

故k=-3或k=6，

故选：D

点评：

本题考点： 二分法求方程的近似解．

考点点评： 本题考查的知识点是求函数的零点，函数的对称性，其中根据已知画出满足条件的函数的图象，是解答的关键．