Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE=_____

Answer 1

解题思路：利用矩形面积，以及所给的两个三角形的面积比，可求出△ABE，△ADE的面积，从而得到AB：AD，结合AD•AB=40，可求AB²、AD²，则利用勾股定理可求出BD，再利用三角形ABD的面积公式可求出AE．

∵S_矩形ABCD=40cm²，则△ABD的面积是20cm²，S_△ABE：S_△DBA=1：5，

∴△ABE的面积是4，△DAE的面积是16，

在直角△ABD中，AE⊥BD，

则△ABE∽△DAE，面积的比是4：16，

∴AB：AD=1：2，

根据△ABD的面积是20，即AB•AD=40，得到方程组

AB•AD＝40

AB：AD＝1：2，

解得：AB²=20，AD²=80，

∴BD²=100，

∴BD=10，

又∵S_△ABD=

1

2•BD•AE=20，

∴AE=4．

故答案填4．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；矩形的性质．

考点点评： 本题主要考查了三角形的面积的计算方法，勾股定理，以及相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方．