Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

Answer 1

（1）∵∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，

∠D=60°，

∴∠ABC=∠D=60°；

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．

可得∠BAC=90°-∠ABC=30°，

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，

即BA⊥AE，得OA⊥AE，

又∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；

（3）如图，连接OC，

∵∠ABC=60°，OB=OC，

∴△BOC是等边三角形，得∠BOC=60°，⊙O的半径R=OB=AB=4，

由此得到∠AOC=180°-∠BOC=120°，

因此，劣弧AC的长等于[120πR/180]=[120π•4/180]=[8π/3]．