Question

证明函数f(x)=根号下x^2+1-x在定义域上为减函数.

Answer 1

用求导法可以证明.（涉及到复合函数的求导方法）

y=√x^2+1-x；

可以先求s=√x^2+1的导数；

s^2=x^2+1；（s>0）

2ss'=2x；s'=x/s=x/(√x^2+1)；

那么y‘=x/(√x^2+1)-1

很容易证明在x为所有实数情况下y’恒小于0；

所以f(x)在定义域上为减函数