解题思路：根据坐标纸折叠后点（4，0）与点（0，-4）重合得到两点关于折痕对称，利用中点坐标公式求出点（4，0）与点（0，-4）的中点，再求出两点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的关系求出中垂线的斜率，根据求出的中点坐标和斜率写出折痕的直线方程，根据（2008，2009）与点（m，n）也关于该直线对称，利用中点坐标公式求出中点代入直线方程及求出（2008，2009）与点（m，n）确定的直线斜率，利用两直线垂直时斜率的关系列出关于m与n的两个方程，联立求出m与n的值，即可得到m+n的值．
点（4，0）与点（0，-4）关于折痕对称，两点的中点坐标为（ [0+4/2]，[0−4/2]）=（2，-2），
两点确定直线的斜率为[0+4/0−4]=-1
则折痕所在直线的斜率为1，所以折痕所在直线的方程为：y=-x
由点点（4，0）与点（0，-4）关于y=-x对称，
得到点点（2008，2009）与点（m，n）也关于y=-x对称，
则 m=-2009，n=-2008，
所以n-m=1，
故答案为：1
点评：
本题考点： 两条直线的交点坐标；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．
考点点评： 此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两直线垂直时斜率的关系化简求值，会求线段垂直平分线的直线方程，是一道中档题．