如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点.

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  • 解题思路:(I)欲证PB∥平面AEC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与平面AEC内一直线平行,连接BD交AC于点O,连接EO,根据三角形的中位线可知EO∥PB,而EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,满足定理条件;

    (II)欲证平面PCD⊥平面PAD,根据面面垂直的判定定理可知在平面PCD内一直线与平面PAD垂直,而PA⊥CD,CD⊥AD,PA∩AD=A,根据线面垂直的判定定理可知CD⊥平面PAD,得到结论.

    (Ⅰ)

    证明:连接BD交AC于点O,连接EO.

    ∵O为BD中点,E为PD中点,

    ∴EO∥PB

    ∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,

    ∴PB∥平面AEC、

    (Ⅱ)

    证明:∵P点在平面ABCD内的射影为A,

    ∴PA⊥平面ABCD、∵CD⊂平面ABCD,

    ∴PA⊥CD.

    又∵在正方形ABCD中CD⊥AD且PA∩AD=A,

    ∴CD⊥平面PAD、

    又∵CD⊂平面PCD,

    ∴平面PCD⊥平面PAD.

    点评:

    本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

    考点点评: 本小题主要考查平面与平面垂直的判定,以及直线与平面平行的判定等有关知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题.