解题思路:(I)欲证PB∥平面AEC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与平面AEC内一直线平行,连接BD交AC于点O,连接EO,根据三角形的中位线可知EO∥PB,而EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,满足定理条件;
(II)欲证平面PCD⊥平面PAD,根据面面垂直的判定定理可知在平面PCD内一直线与平面PAD垂直,而PA⊥CD,CD⊥AD,PA∩AD=A,根据线面垂直的判定定理可知CD⊥平面PAD,得到结论.
(Ⅰ)
证明:连接BD交AC于点O,连接EO.
∵O为BD中点,E为PD中点,
∴EO∥PB
∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,
∴PB∥平面AEC、
(Ⅱ)
证明:∵P点在平面ABCD内的射影为A,
∴PA⊥平面ABCD、∵CD⊂平面ABCD,
∴PA⊥CD.
又∵在正方形ABCD中CD⊥AD且PA∩AD=A,
∴CD⊥平面PAD、
又∵CD⊂平面PCD,
∴平面PCD⊥平面PAD.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本小题主要考查平面与平面垂直的判定,以及直线与平面平行的判定等有关知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题.