把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后恰好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为(

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  • 解题思路:把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径r,把方程整理为一般形式,根据平移规律“上加下减,左加右减”表示出平移后直线的方程,根据平移后直线与圆相切,可得圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程,求出方程的解即可得到λ的值.

    把圆的方程化为标准方程得:(x+1)2+(y-2)2=5,

    所以圆心坐标为(-1,2),半径r=

    5,

    直线x-2y+λ=0,变形为y=[1/2]x+[1/2]λ,

    根据平移规律得到平移后直线的解析式为:y=[1/2](x+1)+[1/2]λ-2,即x-2y+λ-3=0,

    由此时直线与圆相切,可得圆心到直线的距离d=

    |−1−4+λ−3|

    5=r=

    5,

    解得:λ=3或13.

    故选A

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系;函数的图象与图象变化.

    考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,以及平移规律,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键.