Question

已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值．

Answer 1

解题思路：首先根据完全平方公式（x+y）²=x²+y²+2xy，把x+y，x²+y²的值整体代入求出xy的值．运用完全平方式的变形x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²将xy，x²+y²的值整体代入求得结果．

∵x+y=a

∴x²+y²+2xy=a²
又∵x²+y²=b²
∴2xy=a²-b²
x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=（x²+y²）²-

(2xy)2

2=b4−

(a2−b2)2

2=-[1/2]a⁴+a²b²+[1/2]b⁴．

点评：

本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查完全平方式．解决本题的关键是灵活运用完全平方式的变形，将x+y、xy、x2+y2做为整体代入．