解题思路：首先根据每份至少有一本书，且每份的本数都不相同，可得每份最多有：19-（1+2+3+4）=9（本）；然后分类讨论，求出一共有多少种分法即可．
根据每份至少有一本书，且每份的本数都不相同，
可得每份最多有：19-（1+2+3+4）=9（本）；
（1）当最多的一份是9本时，
其余的4份书的本数只能是：1本、2本、3本、4本；
（2）当最多的一份是8本时，
其余的4份书的本数只能是：1本、2本、3本、5本；
（3）当最多的一份是7本时，
其余的4份书的本数有2种情况：
①1本、2本、3本、6本；
②1本、2本、4本、5本；
（4）当最多的一份是6本时，
其余的4份书的本数只能是：1本、3本、4本、5本．
所以不同的分法一共有：1+1+2+1=5（种）．
答：一共有5种分法．
点评：
本题考点： 排列组合．
考点点评： 此题主要考查了排列组合问题的应用，解答此题的关键是判断出：每份最多有9本书．