Question

如图,在正方形ABCD中,EF=AE+CF,AC为对角线.求证：∠AEM=∠CNF

Answer 1

△ABE绕点D顺时针旋转90°得到△BCH,

理由如下：∴△ABE≌△BCF,

∴∠EBH=90°（旋转角）,AE=HC,BE=BH,

∵AE+CF=EF,

∴FC+CH=EF,

即FH=EF,

在△BFH与△BEF中,

BH=BE,FH=EF,BE=BE ,

∴△BFH≌△BEF（SSS）,

∴∠FBH=∠EBF,

∴∠EBF=1/ 2 ∠EBH=1 /2 ×90°=45°．

在⊿AEM和⊿BMN中

∠AME=∠BMN,∠DAM=∠EBF=45º

∴∠AEB=∠MNB=∠CNF