Question

若数列{an} 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，则a10=______

Answer 1

解题思路：观察数列{a_n} 中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，…找出其规律，从而得出a₁₀的第一个加数为91，最后再结合a₁₀=91+93+…+91+2×9利用等差数列的求和公式即可得出答案．

观察数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，

各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…

即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，

其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．

∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×

(1+9)9

2=91．

从而a₁₀的第一个加数为91，

即a₁₀=91+93+…+91+2×9=91×10+2×

(1+9)9

2=1000．

故答案为：1000．

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于基础题．