设两个向量a与 b不共线试证:起点相同的三个向量a,b ,3a-2b的终点在同一条直线上(a不等于b)

1个回答

  • 设向量a,b,3a-2b的终点分别为A,B,C,起点都是O.

    向量AB=OB-OA=b-a,

    向量AC=OC-OA=3a-2b-a=2(b-a),

    显然有向量AC=2*向量AB

    所以向量AC与向量AB共线

    即三点A,B,C共线

    ∴起点相同的三个向量a,b ,3a-2b的终点在同一条直线上

    【另法】

    设向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)

    那么c=3a-2b=(3a1-2b1,3a2-2b2)

    我们想证明a、b、c的终点共线.

    由于a-b=(a1-b1,a2-b2)

    c-b=(3a1-3b1,3a2-3b2)

    所以c-b=3(a-b)

    因此a、b、c的终点共线.