设集合A={X|X^2+4X=0},B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-1=0,a∈R}若B≦A,求实数a的取值范

5个回答

  • 解出集合A={0,-4}

    要求B≦A,那么B有这么4种可能,

    第一,B为空集,就是方程无解,【2(a+1)】^2-4*1*(a^2-1)小于0

    解出a为{小于-1} (小于大于符号找不到哈.见谅.)

    第二,B={0} ,则方程只有一个解,且为0.只要将X=0带入,得a=1或-1.再检验是否只有一解.

    即【2(a+1)】^2-4*1*(a^2-1)=0是否成立,发现a=-1符合.

    第三,B={-4},同第二的解法(实际上可以直接排除,因为【2(a+1)】^2-4*1*(a^2-1)=0 成立只有a=-1

    第四,B={0,-4},用韦达定理,0*-4=a^2-1,0+(-4)=-2(a+1) 无解.

    综上可得,范围是a小于等于-1