exhausted这里是主语补语.从位置上看很像副词,但副词是修饰动词、形容词或句子的,而这里的exhausted是修饰主语的,说明主语的状态.整个句子是：某某到达海边时已经精疲力尽了,精疲力尽是用来说明主语状态的,不是说明到达海边的方式的.类似的句子：
He walked out of the office angry and disappointed.他从办公室出来时显得生气而又失望.（angry和disappointed不是用来说明walk的方式,而是说明主语的状态.当然,我们可以翻译成：他生气而失望地走出了办公室,但应该知道这里真实的修饰关系,知道英语中angry 或disappointed一般不能修饰walk的,"失望地走"——汉语中一般也没有这种修饰关系）
而：He shouted at her angrily.他生气地冲她嚷了起来.(这句就可以用副词,因为生气完全可以修饰shout这个动词）