Question

用平面直角坐标系证明三角形的三条高线交于一点

Answer 1

如图,设高AD,BE交于G, 证明CG⊥AB即可.

取坐标系D(0,0),A(0,a),C(b,0), B(c,0)

AC斜率=-a/b,

∴BE方程 y=(b/a)(x-c) 取x=0. y=-bc/a 得到G(0.-bc/a)

CG斜率=（0-（.-bc/a)）/b=c/a

AB斜率=(a-0)/(0-c)=-a/c

(c/a)×(-a/c)=-1

∴CG⊥AB