解题思路：（1）由于|a|=8，|b|=6，根据绝对值的定义可以分别得到a、b的值，然后分类讨论即可求解；
（2）由于|a+b|=a+b，由此得到a+b是非负数，然后利用（1）的结果即可求解；
（3）由于|a-b|=b-a，由此得到b-a是非负数，然后利用（1）的结果即可求解．
（1）∵|a|=8，|b|=6．
∴a=±8，b=±6，
当a=8，b=6 时，a+b=14
当 a=8，b=-6时，a+b=2
当 a=-8，b=6时，a+b=-2
当 a=-8，b=-6时，a+b=-14；
（2）∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
∴当a=8，b=6时，b-a=-2
当a=8，b=-6时，b-a=-14；
（3）∵|a-b|=b-a，
∴b-a≥0，
∴当a=-8，b=6时，a+b=-2
当a=-8，b=-6时，a+b=-14．
点评：
本题考点： 绝对值．
考点点评： 此题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题时首先根据已知条件确定a、b的正负及绝对值的大小，然后利用有理数的加法法则即可解决问题．