Question

求微分方程y'=x^3y^3-xy的通解,谢谢谢谢~

Answer 1

提示：标准的伯努利方程

y'/y^3+x/y^2=x^3

令u=1/y^2,u'=-2y'/y^3,代入得：

u'-2xu=-2x^3

通解为：u=e^(2x)(C+∫-2x^3e^(-2x)dx)

或：1/y^2=e^(2x)(C+∫-2x^3e^(-2x)dx)

自己积分吧,三次分部积分即可.