已知EF是梯形ABCD的中位线,且AD//BC,用向量法证明梯形的中位线定理 过A做AG‖DC交EF于P点 由三角形中位线定理有： 向量EP=?向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC（平行四边形性质） ∴向量PF=?（向量AD+向量GC） ∴向量EP+向量PF=?（向量BG+向量AD+向量GC） ∴向量EF=?（向量AD+向量BC） ∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证
已知EF是梯形ABCD的中位线,且AD//BC,用向量法证明梯形的中位线定理 过A做AG‖DC交EF于P点 由三角形中位线定理有： 向量EP=?向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC（平行四边形性质） ∴向量PF=?（向量AD+向量GC） ∴向量EP+向量PF=?（向量BG+向量AD+向量GC） ∴向量EF=?（向量AD+向量BC） ∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证