Question

已知函数f(x)=x的2次方-2x+3在区间【0,a](a>0)上的最大值为3最小值为2,求实数a的取值范围

Answer 1

由二次函数的性质可得：

f(x)=x^2-2x+3的对称轴方程为x=1,

讨论:

1)当a≤1时,x=0时,f(x)最大,f(0)=3,

当x=a时,f(x)最小,f(a)=a^2-2a+3=2,

a=1.

则有01时,f(a)max=a^2-2a+3=3,

a1=0,a2=2.

x=1,f(1)=1-2+3=2.

即有:1