解题思路:由等边对等角知∠B=∠ACB,ACB=∠EDB,有∠ACB=∠EDB,由同位角相等,两直线平行知,AC∥EF,由平行线的性质知,BD=CD,∠A=∠BED,故由ASA证得△EDB≌△FDC⇒∠F=∠BED,所以有∠F=∠A.
证明:∵AB=AC,BE=DE,
∴∠B=∠ACB,
∴∠ACB=∠EDB,
∴AC∥EF,∠A=∠BED,
∵点E是AB的中点,AC∥EF,
∴ED是△ABC的中位线,
∴D是BC的中点,有BD=CD,
又∵ED=DF,∠EDB=∠FDC,
∴△EDB≌△FDC
∴∠F=∠BED,
∴∠F=∠A.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;解题中利用了等边对等角,平行线的判定和性质,全等三角形的判定和性质求解,三角形全等的证明是解答本题的关键.