Question

矩阵对角化,有3个线性无关的特征向量,那么这个矩阵的阶数怎么求

Answer 1

|A-λE| =

-λ 0 1

1 1-λ x

1 0 -λ

= (1-λ)((-λ)^2-1)

= -(λ-1)^2(λ+1)

所以A的特征值为1,1,-1.

A是否能对角化,取决于重根特征值1是否有2个线性无关的特征向量

即是否有 r(A-E)=1.

A-E =

-1 0 1

1 0 x

1 0 -1

r2+r1,r3+1

-1 0 1

0 0 x+1

0 0 0

所以 x=-1 时A可对角化.