解题思路:推出∠ABC=90°,求出∠ACB=30°,根据矩形性质求出OB=OC,求出∠OBC和∠OCB的度数,求出∠BOC,即可求出∠AOD.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°(矩形的四个角都是直角),
∵在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴∠ACB=30°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD=[1/2]BD,OC=OA=[1/2]AC,AC=BD,
∴BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,
∴∠BOC=120°,
∴∠AOD=∠BOC=120°.
点评:
本题考点: 矩形的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
考点点评: 本题考查了等腰三角形性质,三角形的内角和定理,含30度角的直角三角形性质,矩形的性质的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.