已知:如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AC=2AB.求证:∠AOD=120°.

2个回答

  • 解题思路:推出∠ABC=90°,求出∠ACB=30°,根据矩形性质求出OB=OC,求出∠OBC和∠OCB的度数,求出∠BOC,即可求出∠AOD.

    证明:∵四边形ABCD是矩形,

    ∴∠ABC=90°(矩形的四个角都是直角),

    ∵在Rt△ABC中,AC=2AB,

    ∴∠ACB=30°,

    ∵四边形ABCD是矩形,

    ∴OB=OD=[1/2]BD,OC=OA=[1/2]AC,AC=BD,

    ∴BO=CO,

    ∴∠OBC=∠OCB=30°,

    ∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,

    ∴∠BOC=120°,

    ∴∠AOD=∠BOC=120°.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形性质,三角形的内角和定理,含30度角的直角三角形性质,矩形的性质的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.