Question

抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L与抛物线y=（x-3）2+4关于原点对称，则L+k=______．

Answer 1

解题思路：利用函数的性质．

整理抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L，得：y=-x²+（3+k+L）x-2L-Lk；

整理抛物线y=（x-3）²+4得y=x²-6x+13．

∵两抛物线关于原点对称，

∴y=（x-3）²+4关于原点对称的函数的解析式是Ly=-（x+3）²-4，即y=-x²-6x-13．

∴3+k+L=-6

那么k+L=-9．

故答案是：-9．

点评：

本题考点： 二次函数图象与几何变换．

考点点评： 解决本题的关键是理解两个函数中x，y都互为相反数，代入后让相应的系数相等．