解题思路：首先两次运用三角形外角的性质得∠EDC=（∠B+∠BAD-∠EDC）-∠B=30°-∠EDC，然后移项可得结果．
∵∠EDC=∠AED-∠C，∠ADE=∠AED
∴∠EDC=∠ADE-∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD-∠EDC
∴∠EDC=（∠B+∠BAD-∠EDC）-∠B=30°-∠EDC
即2∠EDC=30°，
∴∠EDC=1，5°．
故∠EDC的度数为15°．
故选C．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，三角形外角的性质；解决本题的关键是利用外角和相等的角得到所求角和已知角之间的关系．