Question

已知\sqrt{a²+2005}是整数,求所有满足条件的正整数a的和

Answer 1

设b^2=a^2+2005

b^2-a^2=2005

(b+a)(b-a)=5*401=1*2005

由于a,b都是整数

所以b+a=401,b-a=5

或b+a=2005,b-a=1

解得

b=203,a=198

b=1003,a=1998

因此

所有满足条件的正整数a的和=198+1998=2196