Question

（2012•宜城市模拟）若二次函数y＝x2+12与y＝−x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（　　）

Answer 1

解题思路：先确定二次函数y=x²+[1/2]的顶点坐标为（0，[1/2]），由于二次函数

y＝

x

2

+

1

2

与y＝−

x

2

+k

的图象的顶点重合，则得到k=[1/2]，然后根据二次函数性质得到它们的对称轴都为y轴，其中抛物线y=x²+[1/2]的开口向上，抛物线y=-x²+[1/2]的开口向下，二次函数y=-x²+[1/2]的最大值为[1/2]，并且k=[1/2]时，可得到方程-x²+k=0有实数根．

∵二次函数y=x²+[1/2]的顶点坐标为（0，[1/2]），

∴二次函数y=-x²+k的顶点坐标也为（0，[1/2]），即有k=[1/2]，

它们的对称轴都为y轴，其中抛物线y=x²+[1/2]的开口向上，抛物线y=-x²+[1/2]的开口向下，二次函数y=-x²+[1/2]的最大值为[1/2]，方程-x²+k=0有实数根．

故选D．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为（k，h），则其解析式为y=a（x-k）2+h，对称轴为直线x=k，当a＞0，抛物线开口向上，当x=k时，函数的最小值为h；当a＜0，抛物线开口向下，当x=k时，函数的最大值为h．