在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x 2 - 知识问答

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x 2 -y 2 =1。

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（1）双曲线C₁：
的左焦点F（-
），设M（x，y），
则|MF|²=（x+
）²+y²，
由M点是右支上的一点，可知x≥
，
所以|MF|=
=2
，得x=
，
所以M（
）。
（2）左顶点A（-
），渐近线方程为：y=±
x
过A与渐近线y=
x平行的直线方程为y=
（x+
），即y=
，
所以
，解得
所以所求平行四边形的面积为S=
。
（2）设直线PQ的方程为y=kx+b，因直线PQ与已知圆相切，故
，
即b²=k²+1…①，
由
，得（2-k²）x²-2bkx-b²-1=0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则
，
又y₁y₂=（kx₁+b）（kx₂+b）
所以
=x₁x₂+y₁y₂=（1+k²）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=
=
由①式可知
，故PO⊥OQ。

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