解题思路:(1)由∠ADC=60°,AD=DC,易得△ADC是等边三角形,又由△BCE是等边三角形,可证得△BDC≌△EAC(SAS),即可得BD=AE;
(2)由△BCE是等边三角形,∠ABC=30°,易得∠ABE=90°,然后由勾股定理求得AE的长,即可求得BD的长.
(1)证明:∵在△ADC中,AD=DC,∠ADC=60°,
∴△ADC是等边三角形,
∴DC=AC,∠DCA=60°;
又∵△BCE是等边三角形,
∴CB=CE,∠BCE=60°,
∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB,
即∠DCB=∠ACE,
在△BDC和△EAC中,
DC=AC
∠DCB=∠ACE
CB=CE,
∴△BDC≌△EAC(SAS),
∴BD=AE;
(2)∵△BCE是等边三角形,
∴BE=BC=3,∠CBE=60°.
∵∠ABC=30°,
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.
在Rt△ABE中,AE=
AB2+BE2=
22+32=
13,
∴BD=AE=
13.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.