(2014•长春一模)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,连接AC、BD.在四边形

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  • 解题思路:(1)由∠ADC=60°,AD=DC,易得△ADC是等边三角形,又由△BCE是等边三角形,可证得△BDC≌△EAC(SAS),即可得BD=AE;

    (2)由△BCE是等边三角形,∠ABC=30°,易得∠ABE=90°,然后由勾股定理求得AE的长,即可求得BD的长.

    (1)证明:∵在△ADC中,AD=DC,∠ADC=60°,

    ∴△ADC是等边三角形,

    ∴DC=AC,∠DCA=60°;

    又∵△BCE是等边三角形,

    ∴CB=CE,∠BCE=60°,

    ∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB,

    即∠DCB=∠ACE,

    在△BDC和△EAC中,

    DC=AC

    ∠DCB=∠ACE

    CB=CE,

    ∴△BDC≌△EAC(SAS),

    ∴BD=AE;

    (2)∵△BCE是等边三角形,

    ∴BE=BC=3,∠CBE=60°.

    ∵∠ABC=30°,

    ∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.

    在Rt△ABE中,AE=

    AB2+BE2=

    22+32=

    13,

    ∴BD=AE=

    13.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.