解题思路：简谐振动过程中，质点经过同一位置时位移相同．质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置时动能相同．经过整数倍周期的时间时，质点状态重复．经过半个周期时，质点位移大小相等，方向相反．
A、t时刻和（t+△t）时刻的位移大小相等，方向相同，表示质点经过同一位置，经过的时间△t不一定等于T的整数倍．故A错误．
B、当质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置动能相同，△t不一定等于[T/2]的整数倍．故B错误．
C、经过△t=T，t时刻和（t+△t）时刻的速度一定相同，动能一定相等．故C正确．
D、△t=[T/2]，质点位移大小相等，方向相反，但弹簧长度不一定相等．故D错误．
故选：C
点评：
本题考点： 简谐运动；简谐运动的振幅、周期和频率．
考点点评： 本题考查对简谐运动过程的理解能力．也可以画简谐运动图象，更形象直观地分析位移、速度、加速度的关系．