Question

已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，

Answer 1

（1）根据正弦定理得2a ²=（2b+c）b+（2c+b）c，

所以b ²+c ²-a ²+bc=0，（3分）

所以 cosA=

b 2 + c 2 - a 2

2bc =-

1

2 ，且A∈（0°，180°）

所以∠A=120°；（6分）

（2）sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=sinB+sin60°cosB-cos60°sinB

=sinB+

3

2 cosB-

1

2 sinB=

1

2 sinB+

3

2 cosB=sin（B+60°），（9分）

所以当∠B=30°时，sinB+sinC的最大值为1（12分）