如图：已知AB//CD,BE,CE分别是角ABC, - 知识问答

如图：已知AB//CD,BE,CE分别是角ABC,角BCD的平分线,点E在AD上.求证:BC=AB+CD

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延长BE交CD于H
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠H
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∴∠CBE=∠H
∴BC=CH
∵CE平分∠BCD
∴BE=EH(等腰三角形三线合一）
∵∠ABE=∠H,∠AEB=∠DEH
∴△ABE≌△DHE(ASA)
∴AB=DH
∵CH=CD+DH=CD+AB
BC=CH
∴BC=AB+CD

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