解题思路：利用
2sin
x
2
cosnx
=
sin(
x
2
+nx)
+
sin(
x
2
−nx)
．及和差化积即可得出．
证明：∵2sin
x
2cosnx=sin(
x
2+nx)+sin(
x
2−nx)．
∴2sin
x
2（cosx+cos2x+…+cosnx）=（sin
3x
2−sin
x
2）+(sin
5x
2−
3x
2)+…+(sin
1+2n
2x−sin
1−2n
2x)
=sin
1+2n
2x−sin
x
2
=2cos
n+1
2xsin
n
2x．
∴cos+cos2x+…+cosnx=
cos
n+1
2x•sin
n
2x
sin
x
2．
点评：
本题考点： 三角函数恒等式的证明．
考点点评： 本题考查了积化和差、和差化积，属于基础题．