Question

设F（x）是可导的单调函数，满足F′（x）≠0，F（x）=0．方程F（xy）=F（x）+F（y）确定了隐函数y=y（x）

Answer 1

解题思路：方程F（xy）=F（x）+F（y）两边对x求导，再把x=0代入即可．

由方程F（xy）=F（x）+F（y）两边对x求导，得

(y+x

dy

dx)F′(xy)＝F′(x)+

dy

dxF′(y)

∴将x=0代入上式，得

y(0)F′(0)＝F′(0)+F′(0)

dy

dx|x＝0

又已知F′（x）≠0

∴

dy

dx|x＝0＝y(0)−1

而由方程F（xy）=F（x）+F（y），得F（y（0））=0

且已知F（x）是可导的单调函数，F（x）=0

∴y（0）=0

∴

dy

dx|x＝0＝−1

点评：

本题考点： 隐函数的求导法则．

考点点评： 此题考查隐函数求导，是基础知识点．