解题思路：先根据
f(1)
g(1)
+
f(−1)
g(−1)
＝
5
2
得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数
f(x)
g(x)
＝
a
x
的单调性求a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可．
由
f(1)
g(1)+
f(−1)
g(−1)＝
5
2得a1+a−1＝
5
2，
所以a＝2或a＝
1
2．
又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是[
f(x)
g(x)]′＝−
f(x)g′(x)−g(x)f′(x)
g2(x)＜0，说明函数
f(x)
g(x)＝ax是减函数，
即0＜a＜1，故a＝
1
2，故a＝
1
2．
故答案为[1/2]
点评：
本题考点： 导数的几何意义；函数的值．
考点点评： 本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．